工程力学（Engineering Mechanics / Statics）是澳洲大学工程专业第一年的核心必修课，也是很多中国留学生遇到的第一个"拦路虎"。
课程对应关系：
- UNSW：ENGG1300 Engineering Statics
- UQ：ENGG1400 Engineering Mechanics
- Monash：ENG1060 Engineering Fundamentals（含力学模块）
- UniMelb：ENGR10001 Engineering Systems Design（含静力学）
- USYD：ENGG1801 Engineering Computing and Data Analysis（不同体系）
核心难点在于：理论上看似简单，但题目变化多端，自由体图（Free Body Diagram, FBD）画错一步就全盘皆输。
考核结构（以 UNSW ENGG1300 为例）
| 组成部分 | 权重 |
|---|---|
| 在线练习 / Tutorial 出席 | 10% |
| 期中考试 | 30% |
| 期末考试 | 60% |
第一部分：静力学基础（Statics Fundamentals）
力的分解与合成
任意方向的力 $\vec{F}$ 分解为直角分量：
$$F_x = F \cos\theta, \quad F_y = F \sin\theta$$
合力（Resultant Force）：
$$R_x = \sum F_x, \quad R_y = \sum F_y$$
$$|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}, \quad \theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$$
静力学平衡条件（Equilibrium）
物体静止（或匀速直线运动）的必要条件：
$$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0, \quad \sum M_A = 0$$
三个方程 → 最多求解三个未知量（2D 静定问题）
力矩（Moment）
力矩 = 力 × 力臂（垂直距离）：
$$M = F \times d$$
正负号约定（澳洲大学通常）：逆时针（CCW）为正，顺时针（CW）为负
合力矩定理（Varignon's Theorem）：合力对某点的力矩 = 各分力对同一点力矩之和
$$M_{\vec{R},A} = M_{F_1,A} + M_{F_2,A} + \cdots$$
第二部分：自由体图（Free Body Diagram, FBD）
FBD 是力学题目的核心，也是最容易失分的地方。
FBD 的绘制步骤
Step 1：隔离研究对象（切断所有外部约束连接）
Step 2：画出所有作用在该物体上的力：
- 重力（向下，作用在质心）
- 约束反力（支座反力）
- 已知外力
Step 3：标注所有未知力的方向（猜测方向，若计算结果为负则实际方向相反）
常见约束类型
| 约束类型 | 英文 | 提供的约束力 | 图形符号 |
|---|---|---|---|
| 固定铰支座 | Pin Support | 2个力：$R_x$, $R_y$ | 三角形+铰 |
| 滚动支座 | Roller Support | 1个力：垂直于接触面 | 三角形+圆 |
| 固定端 | Fixed Support | 3个：$R_x$, $R_y$, 力矩 $M$ | 墙壁+嵌入 |
| 光滑面接触 | Smooth Surface | 1个力：垂直接触面（法线方向） | — |
常见错误：滚动支座（Roller）只有一个反力——垂直于接触面，不能有水平分量！
例题：简支梁
问题：均布梁（长 4m，质量 200kg）一端为固定铰支座 A，另一端为滚动支座 B。
梁上距 A 端 1.5m 处施加集中力 P = 500N（向下）。求 A、B 处的支反力。
解题步骤：
1. 画 FBD（隔离梁，标出 A处 R_Ax、R_Ay，B处 R_B）
2. 重力 W = 200 × 9.8 = 1960N，作用在梁中点（2m处）
3. ΣF_x = 0：R_Ax = 0（无水平外力）
4. 以 A 为矩：ΣM_A = 0：
+ R_B × 4 - P × 1.5 - W × 2 = 0
R_B × 4 = 500×1.5 + 1960×2 = 750 + 3920 = 4670
R_B = 1167.5N ↑
5. ΣF_y = 0：
R_Ay + R_B - P - W = 0
R_Ay = 500 + 1960 - 1167.5 = 1292.5N ↑
第三部分：桁架分析（Truss Analysis）
桁架（Truss）是工程力学后半段的重点，也是期末最常考的大题。
桁架假设：
- 所有成员两端铰接（Pin-jointed）
- 荷载只作用在节点（Joint）
- 自重忽略
- → 因此每根杆件只有轴向力（拉力或压力），没有弯矩
判断桁架是否静定： $$m + r = 2j$$
- $m$ = 杆件数量
- $r$ = 约束反力数量
- $j$ = 节点数量
方法一：节点法（Method of Joints）
从只有 2 个未知力的节点开始，逐节点分析：
对每个节点：
ΣFx = 0
ΣFy = 0
→ 解出 2 个未知杆件力
→ 移到下一个节点
注意：若杆件力为正（假设拉力方向为正），则该杆受拉（Tension, T）；负值则受压（Compression, C）。
方法二：截面法（Method of Sections）
当只需求某一根杆件的内力时更高效：
- 假想截面切断桁架，包含目标杆件（不超过 3 根未知杆）
- 取截面一侧作为研究对象
- 用 ΣM = 0 消去其他未知力，直接求目标杆件力
第四部分：摩擦（Friction）
库仑摩擦定律（Coulomb's Law）：
$$F_f \leq \mu_s \cdot N \quad \text{（静止状态）}$$
$$F_f = \mu_k \cdot N \quad \text{（滑动状态）}$$
- $\mu_s$：静摩擦系数（Static），通常 0.2–0.8
- $\mu_k$：动摩擦系数（Kinetic），通常比 $\mu_s$ 小
- $N$：法向力（Normal Force）
常见题型：判断物体是否滑动，或求临界角（Angle of Friction = $\arctan\mu_s$）
期末备考策略
力学题的核心是"程序化思维"——每道题的解题路径是固定的：
Step 1: 确定研究对象
Step 2: 画 FBD（不可跳过！）
Step 3: 建立坐标系
Step 4: 写平衡方程
Step 5: 求解 + 单位检查
练习建议：
- 做完每道练习题后，不要急着对答案——先检查 FBD 是否正确
- 期末前重做 Tutorial 所有题目，这是最高效的复习
- 关注单位：N·m, kN, MPa 的换算关系
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