University of Toronto（多伦多大学）是加拿大排名第一的大学，也是中国留学生在加拿大就读最多的学校。UofT 的课程以难度高、grade deflation 明显著称——很多学生在高中是顶尖学生，到 UofT 后拿 B 就算不错。
本文系统整理 UofT 最多留学生选修的两门基础课：ECO105（经济学原理） 和 STA238（统计推断）。
UofT 成绩体系
| 字母成绩 | GPA 分 | 百分制参考 |
|---|---|---|
| A+ | 4.0 | 90–100% |
| A | 4.0 | 85–89% |
| A- | 3.7 | 80–84% |
| B+ | 3.3 | 77–79% |
| B | 3.0 | 73–76% |
| B- | 2.7 | 70–72% |
| C+ | 2.3 | 67–69% |
UofT Grade Deflation 现实：UofT 经济系、统计系等热门专业的 A 比例通常只有 15–25%。很多学生考到 75–80 分（B 到 B+），在其他大学算高分，在 UofT 只是中等偏上。
ECO105 经济学原理
课程结构
| 组成部分 | 权重 |
|---|---|
| Term Test 1（期中一） | 20% |
| Term Test 2（期中二） | 25% |
| Final Exam | 45% |
| Tutorials / Problem Sets | 10% |
ECO105 核心考点
1. 供需模型（Supply & Demand）
ECO105 是 UofT 最大的入门经济学课，覆盖微观和宏观基础。
供需分析答题规范（UofT 评分严格）：
"The increase in consumer income (for a normal good) shifts the demand curve rightward from D₁ to D₂. At the original price P₀, a shortage develops (Qd > Qs), which places upward pressure on price. Price rises to the new equilibrium P₁, where quantity increases to Q₁. Both price and quantity traded increase."
必须包含：
- 明确说明哪条曲线移动（Supply or Demand）
- 移动方向（左移/右移）
- 对均衡价格和数量的影响
2. 弹性
UofT ECO105 对弹性的考察比较直接：
$$PED = \frac{%\Delta Q_D}{%\Delta P}$$
典型 UofT 考题：
"Price falls from $10 to $8, quantity demanded rises from 100 to 130 units. Calculate PED using the midpoint method."
中点法（Midpoint Method）——UofT 偏好此方法：
$$PED = \frac{(Q_2 - Q_1)/[(Q_1+Q_2)/2]}{(P_2 - P_1)/[(P_1+P_2)/2]} = \frac{(130-100)/115}{(8-10)/9} = \frac{0.261}{-0.222} \approx -1.17$$
所以 PED ≈ 1.17（富有弹性）。
3. 宏观经济学（GDP / 货币政策）
GDP 核心公式：Y = C + I + G + NX
货币政策传导机制（UofT Final 常考）：
货币供给增加 → 利率下降 → 投资增加 → 总需求增加 → GDP 增加/通货膨胀风险上升
菲利普斯曲线（Phillips Curve）：
- 短期：失业率与通货膨胀负相关
- 长期：垂直（自然失业率，货币政策无法长期影响实际产出）
STA238 统计推断（Probability, Statistics and Data Analysis II）
课程结构
| 组成部分 | 权重 |
|---|---|
| Assignments（3–4 次） | 20–25% |
| Term Test | 30% |
| Final Exam | 45–50% |
STA238 核心考点
1. 概率分布
常见分布及参数：
| 分布 | 参数 | 均值 | 方差 |
|---|---|---|---|
| 二项分布 B(n,p) | n（试验次数），p（成功概率） | np | np(1-p) |
| 泊松分布 Po(λ) | λ（平均发生次数） | λ | λ |
| 正态分布 N(μ,σ²) | μ（均值），σ²（方差） | μ | σ² |
| 指数分布 Exp(λ) | λ（率参数） | 1/λ | 1/λ² |
| t 分布 | df（自由度） | 0 | df/(df-2) |
标准化（Z-score）： $$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0,1)$$
2. 置信区间（Confidence Interval）
均值的 95% CI（σ 已知）：
$$\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \bar{X} \pm 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
均值的 95% CI（σ 未知，用 t 分布）：
$$\bar{X} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}}$$
注意：
- n 大（>30）：t 分布近似正态，可用 z = 1.96
- n 小：必须用 t 分布，查 t 表时自由度 = n - 1
3. 假设检验（Hypothesis Testing）
标准步骤（UofT STA238 评分依据）：
1. 陈述假设（H₀ 和 H₁）
2. 选择检验统计量
3. 计算检验统计量值
4. 确定 p-value 或临界值
5. 做出决策（Reject H₀ or Fail to Reject H₀）
6. 用白话表述结论
例题：某工厂声称灯泡均值寿命 1000 小时，随机抽取 25 个，样本均值 980 小时，样本标准差 60 小时，α = 0.05，检验是否有显著差异？
H₀: μ = 1000
H₁: μ ≠ 1000（双尾检验）
t = (980 - 1000) / (60/√25) = -20/12 = -1.667
df = 24，t₀.₀₂₅,₂₄ = 2.064
|t| = 1.667 < 2.064 → 不拒绝 H₀
结论：在 5% 显著水平下，没有足够证据表明灯泡寿命与声称的 1000 小时有显著差异。
4. 线性回归（Linear Regression）
简单线性回归模型： $$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0, \sigma^2)$$
最小二乘法（OLS）估计： $$\hat{\beta}1 = \frac{\sum(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum(X_i - \bar{X})^2} = \frac{S{XY}}{S_{XX}}$$
$$\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X}$$
R²（决定系数）：0 ≤ R² ≤ 1，越接近 1 说明模型拟合越好。
$$R^2 = 1 - \frac{SS_{Res}}{SS_{Tot}} = \frac{SS_{Reg}}{SS_{Tot}}$$
STA238 Assignment 注意：UofT 统计作业通常用 R 语言（也可能是 Python），要求用 lm() 函数、summary() 解读输出。
UofT 备考建议
UofT Grade Deflation 应对策略：
- 不要和中学思维比较：UofT 的 B+ 在其他大学可能是 A
- Tutorial 出勤很重要：UofT 的 TA 在 Tutorial 时经常给出考试提示
- 历年真题是核心：UofT 考题风格极为稳定，做完 3 年真题基本覆盖 80% 考点
- Problem Set 要认真做：不只是拿分，本身就是备考最好的练习
需要辅导？
UofT 的 ECO105 和 STA238 都是 Grade Deflation 严重的课程，如果你担心期末成绩，提前 2–3 次系统辅导能显著帮助你建立正确的解题框架。
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