McGill University（麦吉尔大学）是加拿大最具声望的大学之一，被誉为"加拿大哈佛"，QS 全球前 30，经济学系在加拿大排名前三。
ECON 208 Microeconomic Analysis and Applications 是 McGill 经济学、管理学（Desautels Faculty of Management）等专业的核心必修课，也是从"原理"进入"中级分析"的关键跳跃——数学要求显著提升，需要微积分基础。
McGill 成绩体系
| 字母成绩 | 百分制 | GPA（4.0） |
|---|---|---|
| A | 85–100% | 4.0 |
| A- | 80–84% | 3.7 |
| B+ | 75–79% | 3.3 |
| B | 70–74% | 3.0 |
| B- | 65–69% | 2.7 |
| C+ | 60–64% | 2.3 |
| C | 55–59% | 2.0 |
| D | 50–54% | 1.0 |
| F | <50% | 0 |
McGill GPA 维持要求：经济学荣誉专业通常需要保持 B（70%）以上的成绩。
ECON 208 课程结构
| 组成部分 | 权重 |
|---|---|
| 期中考试（Midterm） | 30–35% |
| 作业/Problem Sets | 15–20% |
| 期末考试（Final） | 45–55% |
第一部分：消费者理论（Consumer Theory）
1.1 效用函数与无差异曲线
效用函数（Utility Function）：$U(x, y)$ 表示消费 $x$ 单位商品 X 和 $y$ 单位商品 Y 时的满足程度。
常见效用函数类型（McGill 必考）：
| 类型 | 函数形式 | 无差异曲线形状 |
|---|---|---|
| 完全替代品 | $U = ax + by$ | 直线 |
| 完全互补品 | $U = \min(ax, by)$ | L 形 |
| Cobb-Douglas | $U = x^\alpha y^\beta$ | 向原点弯曲 |
| 准线性 | $U = v(x) + y$ | 平行于 y 轴 |
边际替代率（MRS）：
$$MRS_{xy} = -\frac{dy}{dx}\bigg|_{U=\text{const}} = \frac{MU_x}{MU_y}$$
1.2 效用最大化（Utility Maximization）
拉格朗日法（ECON 208 核心工具）：
$$\max_{x,y} U(x,y) \quad s.t. \quad p_x x + p_y y = I$$
$$\mathcal{L} = U(x,y) - \lambda(p_x x + p_y y - I)$$
一阶条件（FOC）：
$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} = \frac{\partial U}{\partial x} - \lambda p_x = 0$$ $$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial y} = \frac{\partial U}{\partial y} - \lambda p_y = 0$$
联立得：$\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{p_x}{p_y}$，即 MRS = 价格比。
Cobb-Douglas 示例：$U = x^{0.4} y^{0.6}$，$p_x = 2, p_y = 3, I = 120$
$$MU_x = 0.4x^{-0.6}y^{0.6}, \quad MU_y = 0.6x^{0.4}y^{-0.4}$$
$$\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{0.4y}{0.6x} = \frac{p_x}{p_y} = \frac{2}{3}$$
$$\Rightarrow y = x, \quad \text{代入预算约束：} 2x + 3x = 120 \Rightarrow x^* = 24, ; y^* = 24$$
1.3 Slutsky 方程：价格效应分解
价格变动对需求量的影响分解为：
$$\frac{\partial x}{\partial p_x} = \underbrace{\frac{\partial x^h}{\partial p_x}}{\text{替代效应（Substitution Effect）}} + \underbrace{(-x) \frac{\partial x}{\partial I}}{\text{收入效应（Income Effect）}}$$
- 替代效应：价格上涨后，保持效用不变，用相对便宜的商品替代
- 收入效应：价格上涨降低了实际购买力
正常品（Normal Good）：两者都使需求下降，总效应为负
吉芬品（Giffen Good）：收入效应（正向）> 替代效应，导致需求曲线向上斜！
第二部分：生产者理论（Producer Theory）
2.1 生产函数与等产量线
Cobb-Douglas 生产函数：$Q = f(K, L) = K^\alpha L^\beta$
技术替代弹性（MRTS）：
$$MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{w}{r} \quad \text{（成本最小化条件）}$$
2.2 成本函数
长期成本最小化：给定产量 $Q$，最小化 $wL + rK$
- 成本函数：$C(Q) = wL^(Q) + rK^(Q)$
- 规模报酬：若 $f(tK, tL) = t^s f(K,L)$，$s>1$ 递增，$s=1$ 不变，$s<1$ 递减
短期成本结构（ECON 208 期末必考）：
$$TC = FC + VC(Q)$$ $$AC = AFC + AVC = \frac{FC}{Q} + \frac{VC}{Q}$$ $$MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{dVC}{dQ}$$
MC 与 AC 的关系：
- MC < AC 时，AC 下降
- MC > AC 时，AC 上升
- MC = AC 时，AC 在最低点（U 形底部）
第三部分：市场结构
3.1 完全竞争（Perfect Competition）
- 利润最大化：$P = MC$（价格接受者，P = MR）
- 长期均衡：$P = MC = \min(AC)$，经济利润为零
- 短期：若 $P > \min(AVC)$ 则生产；若 $P < \min(AVC)$ 则关闭
3.2 垄断（Monopoly）
- 利润最大化：$MR = MC$
- 定价公式（Lerner Index）：
$$\frac{P - MC}{P} = -\frac{1}{\varepsilon_d}$$
其中 $\varepsilon_d$ 是价格弹性（负值）。弹性越大（越富有弹性），垄断加成越小。
价格歧视（Price Discrimination）（McGill 常考）：
| 类型 | 说明 | 例子 |
|---|---|---|
| 一级（完全）歧视 | 对每个消费者收其最高意愿支付 | 拍卖 |
| 二级歧视 | 按购买量分级定价 | 电力阶梯定价 |
| 三级歧视 | 对不同群体定不同价 | 学生折扣、地区定价 |
第四部分：博弈论（Game Theory）
McGill ECON 208 博弈论部分比入门课更深，涉及重复博弈和信号博弈：
重复博弈（Repeated Games）
无限次重复囚徒困境：通过"以牙还牙（Tit-for-Tat）"策略，合作可以作为均衡维持。
条件：贴现因子 $\delta$ 足够大（玩家足够在乎未来）：
$$\frac{1}{1-\delta} \cdot 合作收益 > 一次性背叛收益$$
McGill ECON 208 备考建议
- 数学工具先行：拉格朗日法、偏导数、不等式约束（KKT 条件）需要提前熟悉
- 图形和代数并重：能画图，也能用代数验证——McGill 期末两者都考
- 做 Problem Sets：ECON 208 的作业题质量高，期末题型高度相关
- 重点关注 Slutsky 方程：很多学生在收入效应/替代效应分解上失分
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