FINS1613 Business Finance 是 UNSW 商学院最重要的必修课之一，覆盖企业金融决策的核心理论框架。对中国留学生来说，这门课的挑战不在于概念理解，而在于在考试中快速、准确地完成大量计算题。
本文系统整理 FINS1613 的高频考点、公式速查和计算策略。
FINS1613 课程结构
| 组成部分 | 权重 | 说明 |
|---|---|---|
| Mid-Session Exam | 30% | 期中考，选择题+计算题 |
| Final Exam | 50% | 期末，核心占比 |
| Online Tutorials / Quizzes | 20% | 周期性在线作业 |
重要：FINS1613 允许带金融计算器（Financial Calculator），但考试前必须熟悉 TI BAII Plus 或 HP 12C 的操作——很多学生买了计算器但不会用，白白浪费时间。
第一部分：货币时间价值（TVM）——最基础最高频
1.1 基本公式
$$FV = PV \times (1 + r)^n \quad \Leftrightarrow \quad PV = \frac{FV}{(1+r)^n}$$
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| PV | Present Value（现值） |
| FV | Future Value（终值） |
| r | 利率（每期） |
| n | 期数 |
例题：今天投入 $10,000，年利率 8%，5年后值多少？
$$FV = 10000 \times (1.08)^5 = 10000 \times 1.4693 = $14,693.28$$
1.2 年金（Annuity）
普通年金（期末付）现值： $$PVA = C \times \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}$$
先付年金（期初付）现值： $$PVA_{due} = PVA \times (1 + r)$$
永续年金（无限期）： $$PV_{perpetuity} = \frac{C}{r}$$
增长型永续年金： $$PV = \frac{C}{r - g} \quad (r > g)$$
例题：每年年末支付 $5,000，持续 10 年，折现率 6%，现值是多少？
$$PVA = 5000 \times \frac{1 - (1.06)^{-10}}{0.06} = 5000 \times 7.3601 = $36,800.50$$
1.3 利率转换（名义 vs 有效）
$$EAR = \left(1 + \frac{APR}{m}\right)^m - 1$$
其中 m 是每年计息次数。
例：年名义利率 12%，月复利，有效年利率 =
$$EAR = (1 + 0.12/12)^{12} - 1 = (1.01)^{12} - 1 = 12.68%$$
第二部分：资本预算（Capital Budgeting）
2.1 NPV（净现值法）
$$NPV = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$
决策规则：NPV > 0 → 接受项目
例题：初始投资 $100,000，未来 3 年现金流分别为 $40,000、$50,000、$60,000，折现率 10%：
$$NPV = -100000 + \frac{40000}{1.1} + \frac{50000}{1.1^2} + \frac{60000}{1.1^3}$$ $$= -100000 + 36364 + 41322 + 45079 = +$22,765 \quad \text{(接受)}$$
2.2 IRR（内部收益率）
IRR 是使 NPV = 0 的折现率。
决策规则：IRR > 资本成本 → 接受项目
考试注意：IRR 通常需要计算器求解（TI BAII Plus：CF 工作表 → IRR）。手算时用试错法或插值法。
2.3 回收期法（Payback Period）
普通回收期：不考虑时间价值（简单但常考）
折现回收期：考虑时间价值
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| NPV | 唯一考虑所有现金流和时间价值 | 计算复杂 |
| IRR | 直觉性强（收益率形式） | 多 IRR 问题，无法比较规模不同项目 |
| Payback | 简单，考虑流动性 | 忽略时间价值，忽略回收期后的现金流 |
第三部分：CAPM 与风险收益
3.1 CAPM 公式
$$E(R_i) = R_f + \beta_i \times [E(R_m) - R_f]$$
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| E(R_i) | 资产 i 的期望收益率 |
| R_f | 无风险利率（通常用国债利率） |
| β_i | 资产 i 的系统性风险 |
| E(R_m) - R_f | 市场风险溢价（Market Risk Premium） |
Beta 的含义：
- β = 1：资产与市场同步波动
- β > 1：资产波动超过市场（高风险，高收益要求）
- β < 1：资产波动低于市场（防御性资产）
- β = 0：无系统性风险（如无风险资产）
例题：无风险利率 4%，市场收益率 10%，某股票 β = 1.5，期望收益率？
$$E(R) = 4% + 1.5 \times (10% - 4%) = 4% + 9% = 13%$$
3.2 证券市场线（SML）
证券市场线上的含义：
- 在 SML 上：资产定价合理
- 在 SML 上方：资产被低估（期望收益 > 要求收益）→ 买入信号
- 在 SML 下方：资产被高估（期望收益 < 要求收益）→ 卖出信号
3.3 投资组合理论
两资产组合收益率： $$E(R_p) = w_1 E(R_1) + w_2 E(R_2)$$
两资产组合方差： $$\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}$$
关键：当 ρ = -1（完全负相关）时，分散效果最大，可以完全消除风险。
第四部分：资本结构（MM 定理）
4.1 MM 定理（无税）
命题一：企业价值与资本结构无关
$$V_L = V_U$$
命题二：有债务时，权益资本成本上升以补偿财务风险
$$R_E = R_0 + (R_0 - R_D) \times \frac{D}{E}$$
4.2 有税的 MM 定理
命题一（有税）：
$$V_L = V_U + T_c \times D$$
税盾（Tax Shield）= 债务 × 公司税率 → 负债越多，企业价值越高（在无破产成本假设下）
权衡理论（Trade-off Theory）：实际上，随着负债增加，破产风险上升，最优资本结构在债务税盾利益和破产成本之间取得平衡。
FINS1613 金融计算器使用（TI BAII Plus）
| 功能 | 按键 | 说明 |
|---|---|---|
| 清除 | 2ND + CLR TVM | 每次计算前清除 |
| 现值 | PV | 输入/计算现值 |
| 终值 | FV | 输入/计算终值 |
| 期数 | N | 输入/计算期数 |
| 利率 | I/Y | 输入年利率（如 8 表示 8%） |
| 每期支付 | PMT | 年金金额 |
| 计算 | CPT | 后跟要求解的变量 |
示例：计算 PV，已知 FV=10000，N=5，I/Y=8，PMT=0
输入：N=5, I/Y=8, PMT=0, FV=10000
按：CPT → PV = -6,805.83（负号表示现金流出）
需要辅导？
FINS1613 的难点在于考试时间紧，需要大量计算。如果你在 NPV/IRR 计算或 CAPM 模型上感到困难，考前 1–2 次专项辅导通常能显著提升分数。
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